Jawaban UAS PENGKOM bisa diklik dilink dibawah ini:


Jawaban UAS PENGKOM

Tugas Metode Numerik

Persamaan Linear

SOAL 1. Perbedaan Persamaan Linier dan Persamaan Non Linier 

      Dalam dunia matematika, ada beberapa jenis persamaan yang ilmuwan, ekonom, statistik dan profesional lainnya gunakan untuk memprediksi, menganalisis dan menjelaskan alam semesta di sekitar mereka. Persamaan ini variabel berhubungan sedemikian rupa yang satu dapat mempengaruhi, atau meramalkan, output lain. Dalam matematika dasar, persamaan linear adalah pilihan yang paling populer analisis, tetapi persamaan nonlinier mendominasi bidang matematika yang lebih tinggi dan ilmu pengetahuan. 

Jenis Persamaan

         Persamaan masing-masing mendapat bentuk yang didasarkan pada tingkat tertinggi, atau eksponen, variabel. Misalnya, dalam kasus di mana y = x ³ – 6x + 2, tingkat 3 persamaan ini memberikan nama ” . Kubik” Setiap persamaan yang memiliki gelar tidak lebih tinggi dari 1 menerima nama ” linear.” Jika tidak, kita sebut persamaan ” nonlinier,” apakah itu kuadrat, sinus-kurva atau dalam bentuk lainnya.

Hubungan Input-Output

     Secara umum, ” x” dianggap menjadi masukan dari sebuah persamaan dan ” y” dianggap output. Dalam kasus persamaan linier, setiap peningkatan dalam ” x” baik akan menyebabkan peningkatan ” y” atau penurunan ” y” sesuai dengan nilai lereng. Sebaliknya, dalam persamaan nonlinier, ” x” mungkin tidak selalu menyebabkan ” y” untuk meningkatkan. Sebagai contoh, jika y = (5 – x) ², ” y” penurunan nilai sebagai ” x” pendekatan 5, tetapi meningkat sebaliknya.

Grafik Perbedaan

      Sebuah grafik menampilkan set solusi untuk persamaan yang diberikan. Dalam kasus persamaan linear, grafik akan selalu garis. Sebaliknya, persamaan nonlinear mungkin terlihat seperti sebuah parabola jika derajat 2, x bentuk-melengkung jika derajat 3, atau variasi daripadanya melengkung. Sementara persamaan linear selalu lurus, persamaan nonlinier sering menampilkan kurva.

Pengecualian

      Kecuali untuk kasus garis vertikal (x = konstanta) dan garis horizontal (y = konstan), persamaan linear akan ada untuk semua nilai ” x” dan ” y.” Persamaan nonlinier, di sisi lain, mungkin tidak memiliki solusi untuk nilai-nilai tertentu dari ” x” atau ” y.” Misalnya, jika y = sqrt (x), maka ” x” ada hanya dari 0 dan seterusnya, seperti halnya ” y,” karena akar kuadrat dari angka negatif tidak ada dalam sistem bilangan real dan tidak ada akar kuadrat yang menghasilkan output negatif.

Manfaat

     Hubungan linier dapat dijelaskan dengan baik oleh persamaan linear, di mana peningkatan satu variabel secara langsung menyebabkan kenaikan atau penurunan yang lain. Misalnya, jumlah cookie Anda makan dalam sehari bisa memiliki dampak langsung pada berat badan seperti yang digambarkan oleh persamaan linier. Namun, jika Anda sedang menganalisis pembagian sel mitosis bawah, persamaan, nonlinier eksponensial akan sesuai dengan data yang lebih baik.

·         perbedaan linier dan nonlinier

·         persamaan linear dan non linear

·         persamaan linier dan nonlinier

·         perbedaan linier dan non linear

·         perbedaan linier dan non linier

·         linier dan nonlinier

·         persamaan linier dan non linier

·         persamaan beda linier

·         Perbedaan persamaan linear dengan nonlinear

·         perbedaan persamaan linier dan persamaan non linier

Soal 2. Perbedaan Metode langsung dan Iterasi

1. Metode Langsung

a.     Langsung Eliminasi Gauss (EGAUSS), prinsipnya: merupakan operasi eliminasi dan substitusi variabel-variabelnya sedemikian rupa sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas, dan akhirnya solusinya diselesaikan menggunakan teknik substitusi balik (backsubstitution),

b.        Metode Eliminasi Gauss ini. Eliminasi Gauss-Jordan (EGJ), prinsipnya: mirip sekali dengan metode EG, namun dalam metode ini jumlah operasi numerik yang dilakukan jauh lebih besar, karena matriks A mengalami inversi terlebih dahulu untuk mendapatkan matriks identitas (I). Karena kendala tersebut, maka metode ini sangat jarang dipakai, namun sangat bermanfaat untuk menginversikan matriks,

c.      Dekomposisi LU (DECOLU), prinsipnya: melakukan dekomposisi matriks A terlebih dahulu sehingga dapat terbentuk matriks-matrik segitiga atas dan bawah, kemudian secara mudah dapat melakukan substitusi balik (backsubstitution) untuk berbagai vektor VRK (vektor ruas kanan).

d.       Solusi sistem TRIDIAGONAL (S3DIAG), prinsipnya merupakan solusi SPL dengan bentuk matrik pita (satu diagonal bawah, satu diagonal utama, dan satu diagonal atas) pada matriks A.'

2.  Metode Tak-Langsung (Metode Iterasi)

a.       Metode Jacobi, prinsipnya: merupakan metode iteratif yang melakuakn perbaharuan nilai x yang diperoleh tiap iterasi (mirip metode substitusi berurutan, successive substitution).

b.         Metode Gauss-Seidel, prinsipnya: mirip metode Jacobi, namun melibatkan perhitungan implisit.

c.     Metode Successive Over Relaxation (SOR), prinsipnya: merupakan perbaikan secara langsung dari Metode Gauss- Seidel dengan cara menggunakan faktor relaksasi (faktor pembobot) pada setiap tahap/proses iterasi.

Soal 3. Konvergensi

DefinisiKonvergensi.

Suatu barisan a₁, a₂,…..dikatakan konvergen ke α jika dan hanya jika untuk semua e>0 terdapat bilangan bulat η₀ (Є).

Sedemikian hingga untuk semua n ≥ η₀ terdapat │ α - α_n │< Є

Sehingga penyelesaian dalam metode numeric dicari berdasarkan Selisih hasil  saat ini dengan hasil sebelumnya.

Kriteria konvergens iini dapat dipakai untuk mengurangi jumlah iterasi yang

Besar tetapi terkadang tidak akurat